Kalibrierungseffizienter MPC — Parameterreiche Regelarchitekturen durch modellbasiertes Design ersetzen

Warum das relevant ist (Zusammenfassung für Entscheider)

Ein modernes Ottomotor-Steuergerät regelt 4–6 Luftpfadaktuatoren (Drosselklappe, Hochdruck-Wastegate, Niederdruck-Wastegate, AGR-Ventil, variable Nockenwellenverstellung) über ein Drehzahl-Last-Kennfeld mit bis zu 20×20 = 400 Betriebspunkten. Jeder PID-Regelkreis benötigt Proportional-, Integral-, Differential- und Anti-Windup-Verstärkungen; jede Aktuator-zu-Sollwert-Zuordnung erfordert eine eigene zweidimensionale Vorsteuerkennlinie. Eine vollständige Luftpfadkalibrierung erreicht leicht 5.000–15.000 individuell einstellbare Skalierungsparameter — und die Aktuatoren sind nicht unabhängig voneinander. Eine Änderung der AGR-Ventilverstärkung verändert die Zylinderladungszusammensetzung, was den optimalen Ladedruck verschiebt, was die Wastegate-Position ändert, was auf den AGR-Treiberdruck zurückwirkt. Ingenieure müssen über alle Kennfelder gleichzeitig iterieren, um eine konsistente Kalibrierung zu finden — auf realer Hardware, an jedem Betriebspunkt. Bei einem zweistufig aufgeladenen Motor mit ND-AGR, bei dem Hochdruck- und Niederdruckverdichterstufe mit einer Rückführschleife interagieren, macht diese Wechselabhängigkeit den Kalibrierungsraum mit sequenziellem Einkreis-Tuning praktisch unlösbar.

Warum das mit zunehmender Systemkomplexität systematisch schlechter wird: Jeder zusätzliche Aktuator oder Betriebsmodus multipliziert den Parameterraum und die Kopplungstiefe. Ein Hybridantrieb fügt eine Motormomentkoordinationsebene hinzu; ein 48V-Mildhybrid einen elektrischen Verdichter; schärfere NOx-Grenzwerte eine Harnstoffdosierungsschleife. Der Kalibrierungsaufwand wächst dabei nicht linear — er wächst kombinatorisch.

Was MPC ändert: Ein einzelnes Prognosemodell kodiert alle Aktuatorwechselwirkungen explizit. Der Optimierer berechnet koordinierte Aktuatorbefehle, die gleichzeitig Ladedruck-, AGR-, Momenten- und Emissionsnebenbedingungen erfüllen — ohne schleifenspezifische Verstärkungskennfelder. Der Ingenieur legt was wichtig ist über Kostenfunktionsgewichte fest (NOx vs. Kraftstoff vs. dynamisches Ansprechverhalten gewichten) und definiert harte Beschränkungsgrenzen. Diese Gewichte sind physikalisch interpretierbar, zur Laufzeit ohne Hardware einstellbar und zählen in den Zehner-Bereich. Eine Neukalibrierung nach einer Hardwarevariantenänderung bedeutet: Modell im geänderten Bereich neu identifizieren, nicht eine vollständige Kalibrierungskampagne wiederholen.

Im Serieneinsatz: MERL/ODYS lineares MPC koordiniert Drosselklappe, Wastegate und variable Nockenwellenverstellung auf turboaufgeladenen Ottomotoren und läuft seit 2018 in General-Motors-Fahrzeugen, über 3 Millionen Serieneinheiten. Das IRT (Institut für Regelungstechnik) und VKA der RWTH Aachen, in Zusammenarbeit mit FEV Europe GmbH — einem der weltweit größten unabhängigen Antriebstechnik-Unternehmen — demonstrierte NMPC im Fahrzeug für einen sequenziell zweistufig turboaufgeladenen Ottomotor: ein System, dessen kreuzgekoppelte Verdichterstufen die konventionelle PID-Kennfeld-Kalibrierung besonders aufwändig machen.

Das Muster lässt sich verallgemeinern auf jedes MIMO-System mit einem Drehzahl-Last- oder Betriebszustandskennfeld: HVAC mit gekoppelten Zonen-, Zuluft- und Kaltwasserkreisen; industrielle Verdichtertraine mit Saug- und Druckseitendruckkopplung; Batchreaktoren mit Temperatur-, Konzentrations- und Druckwechselwirkung.

Das Entwurfsmuster erklärt

Ein Vorsteuerungs-plus-Rückkopplungsregler, der Kennfelder oder verstärkungsgeschaltete PID-Kaskaden verwendet, kodiert das gewünschte Closed-Loop-Verhalten in einer großen Anzahl individuell kalibrierter Parameter. Für ein System mit m Aktuatoren und n Betriebspunkten skaliert die Parameteranzahl als m × n × (Verstärkungen pro Regelkreis) — und erreicht häufig Hunderte oder Tausende von Skalierungswerten. Jeder muss experimentell identifiziert werden: Das System wird auf einen bestimmten Betriebspunkt gefahren, der Parameter wird angepasst, bis das Verhalten akzeptabel ist, und der Prozess wird für jede Kombination wiederholt. Kopplungen zwischen Aktuatoren machen dies iterativ: Die Änderung eines Kennfeldes invalidiert benachbarte.

Was MPC ändert: Ein einzelnes Prognosemodell erfasst die Streckendynamik über den gesamten Betriebsbereich. Der Regler wird dann durch Lösen eines Optimierungsproblems zu jedem Abtastzeitpunkt berechnet — keine Tabelleneinträge, keine betriebspunktspezifischen Verstärkungen. Der Ingenieur legt was wichtig ist (Moment nachführen, Kraftstoff minimieren, innerhalb der NOx-Grenzen bleiben) über Kostenfunktionsgewichte und Beschränkungsgrenzen fest. Diese Gewichte sind zur Laufzeit ohne Hardware einstellbar und zählen in den Zehner-, nicht Tausender-Bereich. Eine Neukalibrierung nach einer Hardwareänderung bedeutet: Modell neu identifizieren und Gewichte überprüfen — nicht vollständige Kalibrierungskampagnen wiederholen.

Warum sich dieses Muster von der allgemeinen MPC-Wertproposition unterscheidet: Die meisten MPC-Entwurfsmuster werden durch Nebenbedingungshandhabung oder Mehrzielsoptimalität motiviert. Dieses Muster ist spezifisch durch Kalibrierungskosten und Ingenieurproduktivität motiviert: Nebenbedingungshandhabung und Optimalität sind erwünschte Nebeneffekte, aber der primäre Treiber ist, dass die traditionelle Alternative einen unzumutbaren Experimentalaufwand zur Parameteridentifikation erfordert, wenn die Systemkomplexität wächst.

Lineares vs. Nichtlineares MPC in diesem Muster:

Lineares MPC (LTV-MPC, LPV-MPC) linearisiert die Strecke bei jedem Betriebszustand und speichert einen kleinen Satz linearer Modelle. Das bei jedem Schritt gelöste QP ist konvex und schnell. Dies ist der Ansatz im Serienmotor-Steuergerät (ODYS/GM). Die Kalibrierung reduziert sich auf die Angabe von Prognose- und Steuerhorizont sowie Q/R-Gewichtsmatrizen — eine Handvoll Skalarparameter.

Nichtlineares MPC (NMPC) verwendet das vollständige nichtlineare Dynamikmodell und eliminiert die Notwendigkeit, mehrere Linearisierungen zu schalten. Der Kompromiss ist höherer Rechenaufwand und Nicht-Konvexität, aber die Kalibrierung ist noch einfacher: ein Modell, ein Satz von Gewichten.

Anwendungen & Referenzimplementierungen

Turboaufgeladener Ottomotor-Luftpfad-MPC — Serieneinsatz bei GM (2018)

Der bedeutendste Serieneinsatz dieses Musters: MERL-Forscher entwickelten einen linearen MPC, der Drosselklappe, Wastegate, Einlass- und Auslass-Nockenwellenverstellung (4 Eingänge, 4 Ausgänge) für Momenten-Nachführung und Kraftstoffminimierung auf einem turboaufgeladenen Ottomotor koordiniert. Der traditionelle Ansatz verwendete eine Kaskade aus Vorsteuerkennfeldern und PID-Reglern mit betriebspunktspezifischen Kalibrierungstabellen. Der MPC ersetzte diese durch einen einzelnen Satz Prognosemodelle, die aus Motorprüfstandstests identifiziert wurden, und offline kalibrierte Kostenfunktionsgewichte. Der Regler läuft auf Serien-ECU-Hardware (Standard-CPU und -Speicher) und wird seit 2018 im General-Motors-Fahrzeugpark eingesetzt — über 3 Millionen Fahrzeuge. ¹

MPC-Typ: Linear (LTV) — im Serien-ECU eingesetzt

Diesel-Luftpfad — Kalibrierungseffiziente MPC-Formulierung (IEEE CDC 2017 + arXiv 2018)

Sankar, Shekhar, Manzie und Nakada an der University of Melbourne und Toyota identifizierten das Kernproblem präzise: „Die effiziente Kalibrierung typischer MPC-Implementierungen wird durch die hohe Anzahl von Abstimmungsparametern und ihrer nicht-intuitiven Korrelation mit der Ausgangsreaktion behindert.” Für eine Standard-Quadratik-MPC-Formulierung für einen Mehrgrößen-Diesel-Luftpfad (AGR-Ventil + VGT) erfordert die Q- und R-Matrix 16 Parameter pro Modellgitterpunkt. Ihre restrukturierte Kostenfunktion und Ausgangs-Envelope-Formulierung reduzierte dies auf eine kleine Anzahl von Parametern mit direkter physikalischer Interpretation (gewünschte Transientendauer, Ausgangsüberschwingungsgrenze). Validiert auf UDC- und EUDC-Fahrzyklen in hochgenauer Simulation und auf Motorhardware. ^{2 3}

MPC-Typ: Lineares MPC mit robuster Beschränkungsverengung — auf Hardware validiert

Diesel NOx/Ruß/Kraftstoffverbrauch — Economic MPC vs. PID + Vorsteuerkennfelder

Liu, Dizqah, Herreros, Schaub und Haas wendeten Economic NMPC auf die gleichzeitige Regelung von NOx, Ruß und Kraftstoffverbrauch eines turboaufgeladenen Dieselmotors mit Doppelkreis-AGR und variabler Düsenturbine (VNT) an, unter Verwendung eines von FEV GmbH bereitgestellten Motormodells. Der Baseline-Regler war ein seriennaher Vorsteuerkennfeld-Regler. Der NMPC ersetzte die Kennfelder durch ein nichtlineares Modell und übertraf den Serienregler gleichzeitig in NOx, Ruß und Kraftstoffverbrauch auf dem WLTC — ohne offline berechnete Sollwerttabellen für Saugrohrdruck oder Sauerstoffkonzentration. Ein wesentlich genannter Vorteil war die Vereinfachung der zukünftigen Kalibrierung: „Die Kalibrierungsstrategie kann über Zielgewichtungen zur Laufzeit geändert werden, was den zeitaufwändigen Kalibrierungsprozess und das Management der zugehörigen Aktualisierungen vereinfacht.” ⁴

MPC-Typ: Economic NMPC — Simulation + Hardware-in-the-Loop validiert

Zweistufig turboaufgeladener Ottomotor NMPC — RWTH Aachen IRT/VKA + FEV Europe (IEEE T-CST 2018)

Albin, Ritter, Liberda, Quirynen und Diehl demonstrierten Fahrzeug-NMPC für einen sequenziell zweistufig turboaufgeladenen Ottomotor an der RWTH Aachen (IRT + VKA), in Zusammenarbeit mit FEV Europe GmbH — dessen Mitautor die Rolle des Gasoline Base Calibration Team Leaders innehatte. Ein sequenziell gestuftes System (Hochdruckturbolader in Reihe mit einem Niederdruckturbolader) ist eine der komplexesten Aufladearchitekturen: Die Verdichterstufen interagieren stark, was unabhängiges Einkreis-Kalibrieren besonders unlösbar macht. Der NMPC formuliert den Luftpfad als System differential-algebraischer Gleichungen (DAE), das die Kopplung zwischen den Stufen natürlich kodiert, und wurde mit automatisch generiertem FORCES-Pro-Solver-Code implementiert. Der Regler wurde im Fahrzeug auf einem realen Testfahrzeug validiert — über Simulation oder Prüfstandsvalidierung hinausgehend — und zeigte schnelle Sollwertnachführung ohne Überschwingen unter Einhaltung der Turboladerdrehzahlbeschränkungen. FEVs Beteiligung als Serienzulieferer macht diese Arbeit direkt industriell relevant, wobei die Rapid-Prototyping-Architektur als Übertragungsweg zum Serien-ECU-Einsatz dient. ⁵

MPC-Typ: Nichtlineares MPC (NMPC, DAE-Modell) — im realen Fahrzeug validiert, mit Serientechnik-Partner (FEV)

Automatikgetriebe Hochschalt-Trägheitsphase — Kalibrierung über Kostengewichte statt Schaltprofile (IEEE T-VT 2023)

Traditionelle Automatikgetriebe-Schaltregler speichern detaillierte Hydraulikdruckprofile und Kupplungskoordinationskennfelder — jede Schaltart (Hochschalten/Runterschalten) und Gangkombination erfordert ihre eigene kalibrierte Sequenz. Eine MPC-Formulierung für die Hochschalt-Trägheitsphase ersetzt diese durch ein Modell der Kupplungsbetätigungsdynamik und eine Kostenfunktion, die Schaltkomfort, -dauer und Effizienz abwägt. Die Kalibrierung reduziert sich auf vier Parameter: Trägheitsphasendauer-Sollwert, Abtriebswellen-Momentreferenz und Kostengewichte für Komfort vs. Effizienz. Der MPC koordiniert gleichzeitig die eingreifende und die abrückende Kupplung sowie den Motor, was der kennfeldbasierte Ansatz ohne kreuzweises Kalibrieren mehrerer Tabellen nicht leisten kann. ⁶

MPC-Typ: Lineares MPC mit Kupplungsdynamikmodell — auf Getriebeprüfstand validiert

HVAC-Kaskadenkreis-Ersatz — MPC reduziert Abstimmkreise

Ein typisches Großgebäude-HVAC-System betreibt eine Kaskade von PID-Reglern: Zulufttemperatur, Kaltwassertemperatur-Sollwert, Zonentemperatur und Feuchte — jeder Regelkreis erfordert Tuning, und die Wechselwirkungen zwischen ihnen erfordern aufwändige Inbetriebnahme. MPC-basierte Gebäuderegelung ersetzt die Kaskadenstruktur durch ein einzelnes Prognosemodell der thermischen Dynamik und eine Kostenfunktion, die Energieverbrauch und Komfortabweichungen bestraft. Realer Gebäudeeinsatz, der in der Literatur dokumentiert ist, zeigt Energieeinsparungen von 15–30 % im Vergleich zu konventioneller PID-Kaskadenregelung, bei reduziertem Inbetriebnahmeaufwand, da der Regler kein individuelles Schleifentuning pro Zone mehr erfordert. Die verbleibende Kalibrierungsaufgabe ist die Systemidentifikation des Wärmemodells — eine einmalige Maßnahme. ⁷

MPC-Typ: Lineares MPC (Zonen-Wärmemodell) — in realen Gebäuden eingesetzt

Off-Highway-Dieselmotor NMPC — Emissionsbeschränkungen ohne Kalibrierungskennfelder (IEEE CCTA 2017)

Schaber et al. demonstrierten NMPC auf einem realen Off-Highway-Dieselmotor und koordinierten AGR- und VGT-Aktuatoren zur gleichzeitigen Erfüllung von Emissions- (NOx) und Leistungsnebenbedingungen. Der traditionelle Ansatz verwendete ein Vorsteuer-Emissionskennfeld plus eine PID-Rückkopplungsschleife — was separate Kalibrierung des Kennfeldes an Hunderten von Betriebspunkten erforderte. Der NMPC ersetzte beides durch ein nichtlineares Modell und Beschränkungen, die direkt Emissionsgrenzen kodieren, und eliminierte damit die Emissionskennfeld-Kalibrierung vollständig. ⁸

MPC-Typ: Nichtlineares MPC (NMPC) — auf realer Motorhardware validiert

Was das für Ihren Betrieb bedeutet

Die Ingenieurersparnisse aus diesem Muster fallen in zwei Kategorien:

Initialer Kalibrierungsaufwand: Eine PID-Kaskade mit Vorsteuerkennfeldern für ein 4-Aktuator-, 4-Ausgangs-System könnte 500–2.000 individuell kalibrierte Tabelleneinträge über den Betriebsbereich erfordern. Ein gleichwertiger MPC erfordert die Identifikation eines Modells (eine strukturierte Systemidentifikationskampagne) und das Einstellen von ca. 10–30 Kostenfunktionsgewichten. Die Modellidentifikation kann teilweise automatisiert werden und erfordert weniger Betriebspunkte, da das Modell zwischen Punkten interpoliert.

Lebenszyklusneukalibrierung: Wenn sich die Hardware ändert (neue Injektoren, Turboladervariante, Anlagenumbau), erfordert der traditionelle Ansatz die Wiederholung wesentlicher Teile der Kalibrierungskampagne. MPC erfordert die Neuidentifikation des Modells im geänderten Bereich und die Anpassung der Gewichte — oft ein Bruchteil des ursprünglichen Aufwands.

Übertragbarkeit innerhalb einer Produktfamilie: Dieselbe MPC-Formulierung (gleiche Gewichtsstruktur, gleiche Beschränkungskodierung) kann auf Varianten in der Produktfamilie angewendet werden, indem das Modell pro Variante neu identifiziert wird, anstatt für jede eine vollständige Kalibrierung durchzuführen.

Das Muster ist am attraktivsten, wenn: (1) das System mehr als 2 gekoppelte Aktuatoren hat, (2) der Betriebsbereich breit ist (viele Gitterpunkte für Verstärkungsschaltung nötig), (3) Kalibrierungskampagnen derzeit auf dem kritischen Pfad der Produktentwicklung liegen, oder (4) das Produkt häufige Hardwarevarianten hat, die jeweils Neukalibrierung erfordern.

Wie wir liefern (Engagement-Modell)

• Phase 0: NDA + Datenanfrage — Überprüfung Ihrer bestehenden Regelarchitektur, Anzahl und Typ der kalibrierten Parameter und Ihres aktuellen Kalibrierungsprozesses.
• Phase 1: Discovery mit festem Umfang — Quantifizierung der Kalibrierungsreduktionsmöglichkeit, Definition der MPC-Formulierung (linear vs. nichtlinear, Prognose-Horizont, Beschränkungsstruktur) und Bewertung der Modellidentifizierbarkeit.
• Phase 2: Modellidentifikation + MPC-Implementierung — Systemidentifikationskampagne (typischerweise kürzer als die vollständige Kalibrierungskampagne, die sie ersetzt), Reglerentwurf und Hardware-in-the-Loop- oder Prüfstandsvalidierung.
• Phase 3: Inbetriebnahme + Übergabe — Gewichtskalibrierung auf der Zielhardware, Benutzerschulung und Dokumentation des Kalibrierungsverfahrens, damit Ihr Team eigenständig nachstimmen kann.

Typische KPIs zur Verfolgung

• Parameteranzahl: Anzahl kalibrierter Skalierungswerte vor vs. nach (MPC reduziert typischerweise um den Faktor 10–50)
• Kalibrierungskampagnendauer: Prüfstandstage für vollständige Kalibrierung, vor vs. nach
• Variantenkalibrierungszeit: Ingenieurtage zur Kalibrierung einer neuen Hardwarevariante
• Nachführleistung: RMS-Fehler gegenüber Sollwert über den Betriebsbereich
• Beschränkungserfüllungsrate: Häufigkeit von NOx-, Momenten- oder Temperaturgrenzverletzungen
• Kraft-/Energieverbrauch: Vergleich gegenüber dem Baseline-kalibrierten Regler auf standardisierten Fahr- oder Lastzyklen

Risiken & Voraussetzungen

• Modellqualität ist die Voraussetzung: Die Kalibrierungsreduktion ist nur erreichbar, wenn das Prognosemodell die relevante Dynamik erfasst. Ein schlechtes Modell verlagert die Last zurück auf das Gewichts-Tuning und erzeugt einen schlechteren Regler. Die Systemidentifikationsqualität bestimmt die Obergrenze.
• Extrapolation des Betriebsbereichs: Ein einzelnes lineares Modell deckt möglicherweise nicht den gesamten Betriebsbereich ab; LPV- oder Schaltstrategien sind für breitbereichige Systeme erforderlich, was etwas Schaltungskomplexität wieder einführt.
• Anfangsinvestition: Die Modellidentifikationskampagne ist ein strukturierter Ingenieuraufwand, der instrumentierten Anlagenzugang erfordert. Dieser ist typischerweise kürzer als die vollständige Kalibrierungskampagne, die er ersetzt, aber nicht aufwandslos.
• Organisatorischer Wandel: Kalibrierungsingenieure müssen von der Anpassung von Tabelleneinträgen zur Verwaltung von Modellidentifikation und Kostenfunktionsgewichten wechseln. Dies erfordert Schulungen und Toolchain-Änderungen (Wechsel von Kalibrierungswerkzeugen wie INCA/CalDesk zu MPC-Designumgebungen wie MATLAB/CasADi/acados).
• Zertifizierung: Für sicherheitsrelevante Systeme (Automotive ASIL, Maschinenbau SIL) muss der MPC-Algorithmus nach demselben Standard validiert werden wie der kalibrierte Regler, den er ersetzt — was Dokumentations- und Testanforderungen hinzufügt.

FAQ

F: Benötigt MPC wirklich weniger Parameter als ein kennfeldbasierter Regler? A: Für Mehrgrößensysteme mit breiten Betriebsbereichen, ja — oft um eine Größenordnung. Ein verstärkungsgeschalteter PID mit Vorsteuerkennfeldern für 4 Aktuatoren über 50 Betriebspunkte könnte 600+ Tabelleneinträge haben. Der äquivalente MPC hat einen Prognose-Horizont (1 Parameter), einen Steuer-Horizont (1) und Gewichtsmatrizen (Dutzende von Skalaren). Die Modellidentifikation ersetzt die Kennfeldbefüllung — aber Identifikation ist strukturierter und kann teilweise automatisiert werden.

F: Was ist, wenn das System bereits gut kalibriert ist und ausreichend funktioniert? A: Dann fügt dieses Muster weniger Wert hinzu. Es ist am überzeugendsten, wenn (a) die Kalibrierungskampagne auf dem kritischen Pfad der Produktentwicklung liegt, (b) Hardwarevarianten häufige Neukalibrierung erfordern oder (c) der aktuelle Regler mehrere Beschränkungen, die über kalibrierte Grenzen durchgesetzt werden, nicht gleichzeitig erfüllen kann.

F: Kann die bestehende Kalibrierungs-Toolchain (INCA, CalDesk, MATLAB Calibration Toolbox) weiterverwendet werden? A: Teilweise. Systemidentifikations-Toolchains sind kompatibel. Der MPC-Parameter-Tuning-Workflow ist anders — er operiert im Raum der Kostenfunktionsgewichte statt in Tabellenzellen. Die meisten Teams betreiben beide während einer Übergangsphase parallel.

F: Ist dies auf Systeme anwendbar, bei denen sich die Strecke über die Zeit ändert (Alterung, Verschleiß)? A: Ja — und dies ist einer der klarsten Vorteile. Modell-Neuidentifikation aus aktuellen Betriebsdaten passt den Regler an Streckenänderungen an, während das Aktualisieren Tausender Kalibrierungstabelleneinträge im Feld unpraktikabel ist.

F: Wie verhält sich das zu modellbasierter Kalibrierung (MBC) von AVL, ETAS oder MathWorks? A: Modellbasierte Kalibrierungswerkzeuge (DoE, Response-Surface-Modelle, optimierungsbasierte Kennfeldgenerierung) reduzieren den experimentellen Aufwand zur Befüllung von Kalibrierungskennfeldern, erzeugen aber weiterhin Kennfelder. Dieses MPC-Muster eliminiert die Kennfelder vollständig und ersetzt sie durch einen Echtzeit-Optimierer. Beide Ansätze sind während eines Übergangs komplementär: MBC-Werkzeuge können den Systemidentifikationsschritt für das MPC-Design unterstützen.

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Öffentliche Referenzen

Footnotes

1. Kihas et al., „Model Predictive Control of Turbocharged Gasoline Engines for Mass Production,” SAE WCX World Congress Experience, Detroit, 2018. Serieneinsatz über ODYS: https://www.odys.it/projects/mpc-for-turbocharged-gasoline-engines/ ↩

2. Shekhar, Sankar, Manzie, Nakada, „Efficient calibration of real-time model-based controllers for diesel engines — Part I & II,” IEEE CDC 2017, S. 843–854. https://ieeexplore.ieee.org/document/8263764 ↩

3. Sankar, Shekhar, Manzie, Sano, Nakada, „Fast Calibration of a Robust Model Predictive Controller for Diesel Engine Airpath,” arXiv:1804.06161, 2018. https://arxiv.org/abs/1804.06161 ↩

4. Liu, Dizqah, Herreros, Schaub, Haas, „Economic model predictive control of a diesel engine airpath with dual-loop EGR and VNT,” Control Engineering Practice, 2021. (Motormodell bereitgestellt von FEV GmbH.) https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0967066120302719 ↩

5. Albin, Ritter, Liberda (FEV Europe GmbH), Quirynen, Diehl, „In-Vehicle Realization of Nonlinear MPC for Gasoline Two-Stage Turbocharging Airpath Control,” IEEE Transactions on Control Systems Technology, Vol. 26, Nr. 5, 2018. https://ieeexplore.ieee.org/document/7987043/ ↩

6. „Model Predictive Control for Automatic Transmission Upshift Inertia Phase,” IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2023. https://ieeexplore.ieee.org/document/10091476/ ↩

7. Afram, Janabi-Sharifi, „Model Predictive Control (MPC) for Enhancing Building and HVAC System Energy Efficiency: Problem Formulation, Applications and Opportunities,” Energies, 2018. https://www.mdpi.com/1996-1073/11/3/631 ↩

8. Schaber et al., „Nonlinear MPC with emission control for a real-world off-highway diesel engine,” IEEE CCTA, 2017. https://ieeexplore.ieee.org/document/8014274 ↩

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